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行测技巧:排列组合相邻问题

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2019-08-24 11:04  浏览次数:600
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行测技巧:排列组合相邻问题

  行测排列问题中比较常见的问题是相邻问题和不相邻问题,要搞清楚其中的计数方法,不仅要对这两种模型比较了解,还要对计数原理中的加法原理和乘法原理熟知。小编在此进行讲解。

  我们知道相邻问题的处理策略是捆绑法,其主要步骤是:捆——排——拆,即先把要相邻的元素捆在一起,当成一个元素与其他元素排列,最后再乘以捆在一起的元素的排列数就是整个问题的结果。不相邻问题的处理策略是插空法,即先把不相邻的元素单独拿出来,把剩下的元素排列,完了再把这些不相邻的元素逐个插入空中即可。当一个问题中有既有相邻问题又有不相邻问题的时候,情况变得麻烦一些,这个时候该怎么办呢?接下来通过一些例子去分析。

  例1.八个人排成一排,a和b相邻,c和d不相邻,一共有多少种排法?

  A.6400 B.7200 C.8100 D.10240

  【答案】B。解析:当一个问题中既有相邻问题又有不相邻问题时,是先捆绑呢,还是先插空?通过简单的分析判断,如果先插空,就可能会把要捆绑的a和b拆开,所以必须先捆绑,再插空。那这样的话,把两种模型糅合起来步骤变成了这样:先将a和b捆绑当成一个元素,此时相当于共7个元素,再把不相邻的c和d单独拎出来,剩下5个元素排列,然后把c和d插空,最后再将捆在一起的a和b拆开,

  也就是说当同一个问题同时出现相邻和不相邻两种情况时,也可以先捆再排再插空再拆去处理。这种问题比较简单,原因是相邻的a和b,与不相邻的c和d是不相干的,他们之间互不影响。接下来,我们举一个相邻元素和不相邻元素互相影响时的排列问题。

  例2.八个人排成一排,a和b相邻,a和c不相邻,一共有多少种排法?

  A.6400 B.7200 C.8100 D.10240

  【答案】C。解析:如果按照刚刚的思路,就是先把a和b捆绑,当成一个元素,这个元素不和c相邻,于是再把这个元素和元素c单独拿出来把其他元素排列好再插空。相似的问题用相似的思路去解决却出了问题,问题出在哪里呢?其实就在于题目中并没有限制b和c不能相邻,而我们刚刚的步骤却强制要求b和c不相邻了。所以这种情况下我们应该分类讨论:①b和c相邻的时候;②b和c不相邻的时候。当b和c相邻的时候,a、c会在b的两侧,此时这三个元素在一起,我们就可以用捆绑法,只不过这三个元素只有两种排法:abc,cba,

 
(文/小编)
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